Question

在曲线y=x的平方过哪一点的切线。 （1）平行于直线y=4x-5 （2）垂直于直线2x-6y+5=0

Answer 1

(1)斜率k=y'=2x,设在（x0,y0)处切线与直线y=4x-5平行，则k=2x0=4,x0=2,y0=x0^2=4,所以所求切线方程为y-4=4(x-2), y=4x-4(2)斜率k=y'=2x,设在（x1,y1)处切线与直线2x-6y+5=0垂直，则k=2x1=-3,(直线2x-6y+5=0斜率为1/3），x1=-3/2,y1=x1^2=9/4,所以所求切线方程为y-9/4=-3(x+3/2), y=-3x-9/4.

Answer 2

求导得y‘=2x
(1).因为平行，所以k=4=2x,解得x=2
所以该切点为(2,4)
(2).y=x/3+5/3,因为相垂直，所以
k=-3=2x,所以x=-3/2.所以所求切点为(-3/2,9/4)。

Answer 3

对y=x^2求导可得y'=2x(1)直线y=4x-5的斜率为k1=4，所以当y'=k1=4时，解得x=2，代入到y=x^2可得y=4，可得点坐标（2,4）(2)直线2x-6y+5=0的斜率为1/3，与之垂直直线的斜率为k2=-3，同理可得y'=k2时，解得x=-3/2，代入到y=x^2可得y=9/4，可得点坐标（-3,9/4）