Question

任意一元三次方程是否至少有一个实数解？如何证明？

Answer 1

你好！任意的一元三次方程不一定有实根。高次方程的解要涉及复根，有可能是实数，也有可能是虚根，这要看三次方程的复合判别式（这里说下五次及五次以上方程无判别式）。证明太复杂了，你要是真感兴趣，好好学数学，将来就知道了。

Answer 2

补充： 由于是用手机发的，我就短说，三次方程的根可能是3个相等实根，可能是3个相等虚根，可能是1个实根2个虚根，可能是2个虚根1个实根。。。。 补充： 由于是用手机发的，我就短说，三次方程的根可能是3个相等实根，可能是1个实根2个虚根，可能是2个虚根1个实根。。。。 追问： 额，我想了一下，如果把这个一元三次方程设为ax^3+bx^2+cx+d=0(a不等于0）的话，(1)当d不等于0时，可化为ax^2+bx+c=-d/x，令y1=ax^2+bx+c，y2=-d/x，分别做出图像，则他们的交点的横坐标即为这个方程的解。因为一个是抛物线，一个是双曲线，是否可以确定他们至少有一个交点？（2）当d=0时，很明显有一实根x=0。那么现在需要证明的就是一条抛物线和一个双曲线至少有一个交点，这是不是很明显的事？ 回答： 聪明，从理论上来说，可以这么证。比如，二次函数为偶函数，而双曲线为奇函数。你可以画下图像，简单判断一下。 追问： 那他们有交点应该怎么证明呢？ 回答： 你可以画图试下。或者就用反证法：假设存在一个三次方程使得它的根全为虚根。而??^3=-1因此与原假设矛盾，故假设不成立，故对于所有的三次方程至少有一个实根

Answer 3

嗯，至少一个至多三个。要想求三次方程或多次方程，首先要把该方程常数项的所有因数找出来，然后把因数带到方程得出左右等式相等方程解出答案，如果左右不相等，则以我们现在初中或高中知识无法解答

Answer 4

不一定吧，利用消元法，得到一元二次方程无解，方程可能就无解

Answer 5

逆否命题和原命题有相同的真假性，可以试试