Question

已知M的平方等于N+2,N的平方等于M+2,求M的三次方加2MN加N的三次方的值.

Answer 1

M^2 - N - 2 =0
N^2 - M - 2 =0

求解方程后，得到M和N的值，然后计算 f(M,N) = M^3 + 2MN + N^3 = ?
亲，这是小学生的题噢。

很明显，第一个方程来看，m = n的。然后再仔细看，m = n = 2 。

追问

条件是m不等于n

追答

m = n^2 - 2
代入 m^2 = n + 2
得到表达式 (n^2 - 2)^2 = n + 2
可以得到三个根
分别为n = m = 2，n = m = -1，还有一个复杂表达式 n = (-1 + √5)/2 m = (-1 - √5)/2 ，m和n可以互换值

Answer 2

m^2=n+2
n^2=m+2
相减:
m^2-n^2=n-m
(m-n)(n+m)=n-m
当m≠n时m+n=-1
m^3+n^3-2mn
=m*m^2+n*n^2-2mn
=m(n+2)+n(m+2)-2mn
=mn+2m+mn+2n-2mn
=2(m+n)
=-2