Question

设{An}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足A2^2+A3^2=A4^2+A5^2，S7=7.

Answer 1

你好

由条件
（a1+d）²+（a1+2d）²=（a1+3d）²+（a1+4d）²
a1²+2a1d+d²+a1²+4a1d+4d²=a1²+6a1d+9d²+a1²+8a1d+16d²
2a1²+6a1d+5d²=2a1²+14a1d+25d²
8a1d+20d²=0
2a1d+5d²=0
d（2a1+5d）=0
d=0，或者2a1+5d=0 （1）
S7=（a1+a7）7/2=（a1+a1+6d）7/2=7（a1+3d）=7
a1+3d=1 （2）
当d=0时，代入上式，解得a1=1，得an=1
或者由（1）（2）
解得a1=-5，d=2得an=-5+2*（n-1）=2n-7

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Answer 2

公差为d d不为零
S7=(a1+a7)*7/2=a4*7=7
所以a4=1;
a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
a5^2-a3^2=a2^2-a4^2
2d(a5+a3)=-2d(a2+a4)
（a5+a3)+(a2+a4)=0
2*a4+2*a3=0
所以a3=-1;
d=2
an=2n-7; S=n(n-6)

Answer 3

s7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=7 得a4=1 带入
a2²+a3²=a4²+a5²
（1-2d）²+（1-d）²=1+（1+d）²化简
d²-2d=0得d=2或d=0（舍弃）