高中函数的周期性问题

求f(x)=f(x-1)-f(x-2)的周期答案是T=6... 求f(x)=f(x-1)-f(x-2)的周期 答案是T=6 展开
西域牛仔王4672747
2013-08-02 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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f(x)=f(x-1)-f(x-2) ,

把 x 换成 x+1 有 f(x+1)=f(x)-f(x-1) ,
两式相加,得 f(x+1)= -f(x-2) ,
因此 f(x+6)=f[(x+5)+1]= -f[(x+5)-2]= -f(x+3)= -f[(x+2)+1]= - [ -f(x+2-2)]=f(x) ,
因此周期 T=6 。
追问
f(x+6)=f[(x+5)+1]

怎么想到的,我也是做到这个上面那步卡住的。答这个题前提是不知道周期是6。 嘿嘿,再给我讲讲,谢谢:-P
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windy谢谢大家
2013-08-02 · TA获得超过777个赞
知道小有建树答主
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∵f(x)=f(x-1)-f(x-2)

∴f(x) -f(x-1)+f(x-2)=0 ①
f(x-1)-f(x-2)+f(x-3)=0 ②
①+②得:f(x) +f(x-3)=0
∴f(x-3)+f(x-6)=0
得:f(x)=f(x-6)
∴周期为 T=6
追问
嗯嗯。懂了。谢谢
追答
你这一采纳使我从第五级跨到了第六级!兴奋!
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earthquake2
2013-08-02 · TA获得超过650个赞
知道答主
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f(x)=f(x-1)-f(x-2)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)
f(x+3)=-f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=-[-f(x)]=f(x)
故f(x)周期为6
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望真招凝琴
2020-10-01 · TA获得超过1314个赞
知道小有建树答主
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(1)∵f(x+2)=-f(x)

f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
∴f(x)周期4的周期函数
(2)只需计算一个周期[0,4]内f(x)=-1/2的所有x的值
在这个周期内只有一个解x=3
因为f(3)=-f(1)=-1/2
所以所有解
x=4k+3,k∈z,0,≤4k+3≤2013,-3/4≤k≤1005/2
k=0,1,2,3............502,总共503个
求采纳!!
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