Question

高中函数题

已知函数f(x)=(1/2)x²-2aInx+(a-2)x，a∈R. (1)当a=1时，求函数f(x)图像在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当a<0时讨论函数f(x)的单调性； (3)是否存在实数a，对任意的x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2有(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)>a恒成立?若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由

Answer 1

（1）a=1时
f'(x)=x-2/x-1,x＞0
f'(1)=-2
又因为切线过点（1,3/2）
所以方程为4x+2y-7=0
(2)f'(x)=[x²+(a-2)x-2a]/x,x＞0
①当a＜-2时，f(x)在（0,2）和（-a,+∞）上单调递增，在（2，-a）上单调递减
②当-2＜a＜0时，f(x)在（0，-a）和（2,+∞）上单调递增，在（-a,2）上单调递减

追问

那第三问呢

追答

我不确定我这样做对不对 希望不要误导了你
a∈（-4-2√3,-4+2√3）