Question

设函数f(x)=ax^2-lnx+(a-2)x(a为实数)。若对任意的x＞0，f(x)＜0，求实数a的取值范围

Answer 1

无解,解题如下：
无论a取何定值，当x从正向趋近于0时，f（x）=-lnx
f（x）取值为正无穷大,
仅此一点，就不会有满足要求的a，值。

Answer 2

f(0)=0
对函数求导，
要满足所给条件，则导数在x>0的情况下，导数值要小于0，让函数递减，才能让函数值小于0

Answer 3

由f"(x)<0，即 2ax-1/x +a-2<0，分离实数a,化简得 a<1/x，当x>0时，1/x>0, 故a<0或a=0，所以
实数a的取值范围是a<0或a=0.