Question

圆周率是几和几相除得来的？或者说怎么计算得来？

Answer 1

π是一个圆的圆周长度与其直径的比值。即圆的周长除以圆的直径。
因为π是无理数，故π不能由两整数相除计算得出。
因为π是超越数，故π不能由整系数代数方程求根得出。
以下简要说明一下π的计算历史
中国西汉时期的《周髀算经》有“周三径一”之说，即π=3
东汉时期张衡提出π=√10≈3.16
魏晋时期刘辉利用割圆术，通过计算正192边形面积得到π=3.14，通过计算正3072边形面积得到π=3.1416
南北朝时代祖冲之提出π在3.1415926和3.1415927之间，并提出约率π=22/7和密率π=355/113
15世纪德国数学家卢多夫通过计算正2^62边形周长，将π计算至小数点后35位，圆周率又称卢氏值
17世纪中叶后微积分理论的建立和完善使π的计算发生本质变化，从计算正多边形的边长转化为计算某些收敛级数的部分和
如根据arctan x=x-(1/3)x^3+(1/5)x^5-(1/7)x^7+…[(-1)^n](1/2n+1)x^(2n+1)+…(收敛域|x|≤1)
和arctan 1=π/4得到
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9+…[(-1)^n](1/2n+1)+…
此式是用无限级数表示π的最简公式，但收敛速度太慢
以下式子计算π收敛较快
π=20arctan (1/7)+8arctan(3/79)(欧拉—维加)
=16tanarc(1/5)-4arctan(1/239)(马廷)
=16arctan(1/5)-4arctan(1/70)+4arctan(1/99)(卢瑟福)
由于微积分的理论成果，π计算至的小数点位数很快增加，1947年π计算至808位，是计算机问世前的最高纪录
计算机问世后，π计算的位数成爆炸式增长，2011年IBM蓝色基因/P超级计算机已将π计算至60万亿位。

Answer 2

π是个无理数，即不可表达成两个整数之比，是由JohannHeinrich Lambert于1761年证明的。 1882年，Ferdinand Lindemann更证明了π是超越数，即不可能是任何有理数多项式的根。π=16arctan1/5-4arctan1/239