Question

x、y属于R+，4y+x=1,求1/x+1/y的最小值

我是这样做的，但是不知道哪里出错了，求指教。。

4xy=(4y+x)²/4=1/4
xy=1/16
1/x+1/y=2√1/(xy)=2√16=8

Answer 1

1/x+1/y
=(4y+x)/x+(4y+x)/y
=4y/毁岁帆洞x + 1 + 4 + x/y
=4y/x + x/y +5
≥2√(4y/x * x/y) +5 =4+5=9

1/纤轿睁x+1/y的最小值 是9

追问

我的做法为什么错。。

追答

你这一步是如何得到?: 4xy=(4y+x)²/4

此题解题方法如上,

追问

设4y=a，x=b
ab=(a+b)²/4

4yx=(4y+x)²/4
这样子不行吗...

追答

设4y=a，x=b
ab=(a+b)²/4

什么公式?怎么会相等?

追问

ab=(a+b)²/4不是均值定理吗

追答

均值定理,也叫基本不等式,是这样的: a+b≥2√ab

有点看明白你的做法了,按你的思路做出来是这样的:
4y+x≥2√(4xy)
(4y+x)²≥4(4xy)
(4y+x)²/4≥4xy
1/4≥4xy
xy≤1/16
中间应该是不等号.得不出xy的值,所以你这么做是不对的

正确做法:
1/x+1/y
=(4y+x)/x+(4y+x)/y
=4y/x + 1 + 4 + x/y
=4y/x + x/y +5
≥2√(4y/x * x/y) +5 =4+5=9

希望能帮到你,不懂可以在hi上问我,再问就要扣财富值了,呵呵

追问

当4y=x=1/2时，不是可以取等号吗？

追答

1/x+1/y≥2√1/xy取得最小值时是x=y的时候
但是与前面4y+x≥2√(4xy)取得最小值时4y=x=1/2 矛盾

Answer 2

1/x+1/改伏y
=(4y+x)/x+(4y+x)/斗耐y
=4(y/x)+1+4+(x/y)
=5+(4y/x)+(x/y)
≥空歼春5+2√4=9

追问

我的做法为什么错。。

追答

4xy=(4y+x)²/4=1/4
这个就错了
后面做法就自然错了

追问

不是ab=(a+b)²/4吗。。

追答

ab=(a+b)²/4
4ab=(a+b)²
4ab=a²+2ab+b²
a²-2ab+b²=0
而此题没给

追问

4y=a x=b
代进去不行吗

Answer 3

应该是9，柯西不等式

追问

我的做法为什么错。。

追答

等号是取不到的，不等式问题要注意等号取到的条件。