x>0,y>0 x+4y=1 求 1/x+1/y 的最小值
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1/x+1/y=(1/x+1/y)*1=(1/x+1/y)(x+4y)
=1+4y/x+x/y+4
=5+4y/x+x/y
x>0,y>0
所以4y/x+x/y>=2根号(4y/x*x/y)=2根号4=4
当4y/x=x/y时取等号
x^2=4y^2
x=2y
代入x+4y=1,y=1/6,x=1/3
所以等号能取到
所以4y/x+x/y>=4
所以1/x+1/y=5+4y/x+x/y>=5+4=9
所以最小值=9
=1+4y/x+x/y+4
=5+4y/x+x/y
x>0,y>0
所以4y/x+x/y>=2根号(4y/x*x/y)=2根号4=4
当4y/x=x/y时取等号
x^2=4y^2
x=2y
代入x+4y=1,y=1/6,x=1/3
所以等号能取到
所以4y/x+x/y>=4
所以1/x+1/y=5+4y/x+x/y>=5+4=9
所以最小值=9
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