Question

已知函数f(x)=2sinxcosx+2√3cos^2x-√3 x属于R

(1)求函数f（x）的周期和最小值
（2）在锐角三角形ABC中，若f(A)=1，向量AB乘向量AC=√2 求三角形的面积

Answer 1

解
f(x)=2sinxcosx+2√3cos²x-√3
=sin2x+√3(2cos²x-1)
=sin2x+√3cos2x
=2(1/2sin2x+√3/2cos2x)
=2(sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3)
=2sin(2x+π/3)
T=2π/2=π是f(x)的最小正周期

∵-1≤sin(2x+π/3)≤1
∴f(x)的最小值为：2×(-1)=-2

(2)f(A)=2sin(2A+π/3)=1
∴2A+π/3=π/6+kπ
或2A+π/3=5π/6+kπ
∵A∈(0,π/2)
∴A=60
∵AB*AC=√2
∴cbcosA=√2
即cb=2√2
∴s=1/2cbsinA=√2×√3/2=√6/2