Question

已知函数f(x)=|2^x-1|,当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b)

给出以下命题：1.a+c<0 2.b+c<0 3.2^a+2^c<2 4.2^b+2^c>2 则所有正确命题的题号是：答案是123，求分析，谢谢

Answer 1

画f(x)=|2^x-1|的图像
就是f(x)=2^x向下平移1个单位，再将小于o 的部分折上去，渐近线为y=1
a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b)
∴abc不可能同时在一边，a必然在左边（a<0）,c必然在右边（c>0）
再根据并结合图像
a<c时,有f(a)>f(c)得出1
b<c时f(c)>f(b)得出2
因为a在左边，结合a<b<c和图像得出
2^a<1
2^b<1
2^c<1得出3
∴答案就是123