Question

已知函数f（x）=x²-2|x|-3

已知函数f（x）=x²-2|x|-3
(1)求证：f（x）是偶函数；
（2）画出此函数图象；
（3）写出此函数的单调区间
悲剧，我初中刚毕业，这些根本没教过，大家请直接给过程啊，图也要的。谢谢了！！！

Answer 1

f(-x)=(-x)^2-2|-x|-3=x^2-|x|-3=f(x),所以是偶函数，关于y轴对称

当x>=0时，f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4,对称轴x＝1，最小值y=-4，交y轴于(0,-3)交x轴于(3,0)

由图可知当x<=-1时，单调递减，

当-1<x<=0时，单调递增

当0<x<=1时，单调递减

当1<x时，单调递增

Answer 2

（1）偶函数的定义就是函数图像关于y轴对称，用数学语言就是f(x)=f(-x)
（2）因为是偶函数，关于y轴对称，所以你只需要画出一边的图形，另一边对称就行了，比如算出f(1),f(2),f(3)这些点，用描点法画出来，左边与右边对称就好了。
（3）单调区间是函数在某一段上呈现只增加货值减少的状态，此题应该是f(x)在0到正无穷上单调递增，在负无穷到0上单调递减。

Answer 3

f(-x)=(-x)^2-2|-x|-3=x^2-|x|-3=f(x),所以是偶函数，关于y轴对称

当x>=0时，f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4,对称轴x＝1，最小值y=-4，交y轴于(0,-3)交x轴于(3,0)

你可以参考以上文件