Question

已知函数f(x)=x∧ 2+2x+a, 1、当a=1/2,求不等式f(x)>1的解集 2、...

1、当a=1/2,求不等式f(x)>1的解集 2、若对于任意x∈[1,+∞），f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

1.f(x)=x^2+2x+1/2>1,即x^2+2x-1/2>0解得：x>-1+√6/2或x<-1-√6/2
2.f(x)=x^2+2x+a在x∈[1,+∞）上f(x)>0，即f(x)在x∈[1,+∞）的最小值大于0即可，
又f(x)=x^2+2x+a=(x+1)^2+a-1,开口向上，对称轴x=-1，即f(x)在[1,+∞)上单调增。
∴f(x)min=f(1)>0
即f(1)=1+2+a>0
∴a>-3

Answer 2

1.
f(x)=x∧ 2+2x+1/2,
x^2+2x-1/2>0解得：x>-1+√6/2或x<-1-√6/2
2.用分离变量法：a>x^2+2,求右边最大值在x∈[1,+∞）上，即x=1时最大，为3，所以a的范围为a>3

看看是不是啊，好久没做数学了，，