Question

如图，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，求∠α，∠D，∠B的度数。

Answer 1

解：

∵FC∥AB

∴∠B=∠α+∠1
∵FC∥DE

∴∠D=∠α+∠2

又∵∠α: ：∠D：∠B=2：:3：:4
∴ ∠α：（∠α+∠2）：（∠α+∠1）=2：3：:4
∴:∠α：∠2：∠1=2： 1：2   
又∵∠α+∠2+∠1 =180°
∴:∠α=180*2/5=72°   
∠2=180/5=36°   
∠1=180*2/5=72°

∴∠D=∠α+∠1=72°+36°=108° 

∠B=∠α+∠2=72°+72°=144° 

Answer 2

解：
∵FC∥AB
∴∠B=∠α+∠1
∵FC∥DE
∴∠D=∠α+∠2
又∵∠α: ：∠D：∠B=2：:3：:4
∴ ∠α：（∠α+∠2）：（∠α+∠1）=2：3：:4
∴:∠α：∠2：∠1=2： 1：2
又∵∠α+∠2+∠1 =180°
∴:∠α=180*2/5=72°
∠2=180/5=36°
∠1=180*2/5=72°
∴∠D=∠α+∠1=72°+36°=108°
∠B=∠α+∠2=72°+72°=144°

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Answer 3

解：
∵FC‖AB‖DE
∴∠2+∠B=180°，
∠1+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)
设∠3=2x，则∠D=3x，∠B=4x
∴∠2=180°-∠B=180°-4x，
∠1=180°-∠D=180°-3x，
有∠2+∠3+∠1=180°
即(180°-4x)+2x+(180°-3x)=180°
360°-5x=180°
5x=180°
x=36°
∴2x=72°，3x=108°，4x=144°
即∠3=72°，∠B=108°，∠D=144°