Question

老师帮忙！

Answer 1

（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，
因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，

所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，
又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，
又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，
所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．
以O为坐标原点，

OA    

的方向为x轴的正向，|

OA    

|为单位长，建立如图所示的坐标系，

可得A（1，0，0），A1（0，√3，0），C（0，0，√3），B（-1，0，0）

则向量BC=（1，0，√3），向量BB1=AA1=（-1，√3，0），向量A1C=（0，-√3，√3）
设向量n=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量

则n•BC=0，n•BB1=0
即x+√3z=0，-x+√3y=0 

可取y=1，可得向量n=（√3，1，-1） 

故cos＜n，A1C＞=n•A1C/(|n|·|A1C|)=-√10/5

故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为√10/5．                                                                      

追问

谢谢啦

追答

不用谢，望采纳

追问

嗯嗯 我会看看的。

老师在吗？