Question

一道小学五年级的数学题!

拓展题
1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100

1X2分之1 加上 2X3分之1 加上 3X4分之1 一直加到 99X100分之1

出之 新课标北师大版 小学数学五年级（下） 分类复习测试卷（计算二）

Answer 1

分析：把每个加数进行变形，
如1/（1×2）＝1－1/2，
1/（2×3）＝1/2－1/3，
1/（99×100）＝1/99－1/100，
……
这样在计算的过程中，有很多项可以两两结合相加为0 ，最后只剩下第一项和最后一项相减了。
解：原式＝（1－1/2）＋（1/2－1/3）＋（1/3-1/4） ＋……＋（1/99－1/100）
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋……＋1/99－1/100
＝1－1/100
＝99/100

Answer 2

1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......1/99-1/100
=1-1/100
=99/100裂项相消法
原式等于
1分之1 减去 2分之1 加上 2分之1 减去 3分之1 加上 3分之1 ……
减去 99分之1 加上 99分之1 减去 100分之1
中间个个抵消
最后
1分之1 减去 100分之1
等于
100分之99

Answer 3

1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

1X2分之1 加上 2X3分之1 加上 3X4分之1 一直加到 99X100分之1

1/1*2+1/2*3+1/3*4+。。。+1/98*99+1/99*100
=[1-1/2]+[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+...+[1/98-1/99]+[1/99-1/100]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/98-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

Answer 4

裂项相消法
原式等于
1分之1 减去 2分之1 加上 2分之1 减去 3分之1 加上 3分之1 ……
减去 99分之1 加上 99分之1 减去 100分之1
中间个个抵消
最后
1分之1 减去 100分之1
等于
100分之99
PS：对不对呢？
有点奥数的感觉
高中学数列的时候会学到
但小学生中智商稍高一点可以完全理解

Answer 5

1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......1/99-1/100
=1-1/100
=99/100