Question

高中数学函数求周期

帮忙看看这道题http://zhidao.baidu.com/question/504893711.html
正确的是T=6
可是第一种解法为什么不对呢？

Answer 1

不用深究为什么第一种解法不对了，因为过程是没有错的，只有求出来的周期不是最小正周期罢了。它本身没有错，只是求解的时候绕了弯。
你只要弄明白
f(-3+6)=f(-3)+f(3)
f(-3)=0
因为f(x)为偶函数
则f(x)=f(-x)
则
f(-3)=f(3)=0
则f(x+6)=f(x)
T=6
就可以了~

Answer 2

作者意图:f(-x)=f(x)和f(x+6)=f(x)+f(3)推出f(-x+6)=f(-x)+f(3)

这里明显是推不出来的,偶函数性质f(x)=f(-x)并不是说函数里面的x可以随意换成-x,而是只能在整体上加个负号.只能推出f(x+6)=f(-(x-6)).由于有三个点,所以无法用函数的奇偶性判断周期

Answer 3

第一步 f(-x-6)=f(-x)+3 才对

因为x+6现在是一个整体 要把整体带负号

Answer 4

第一种解法没错12的确是它的周期不过不是最小正周期罢了，最小正周期是6

Answer 5

偶函数所以f（x）这里的x是一个整体，所以X+6是整体不能只变化x