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2013-08-03 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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函数定义域是 -1≤x≤1, 可设 x＝sinθ, θ∈[-π/2,π/2],
则：√(1-x^2)＝cosθ (不带绝对值，因为 θ∈[-π/2,π/2])
原函数即为 y＝sinθ + cosθ＝(sinθ+cosθ)＝√2·sin(θ+π/4)
因 -π/4≤θ+π/4≤3π/4 ，
故 -√2/2 ≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)＝1
于是 y 的值域是 [-1，√2]
则：√(1-x^2)＝cosθ (不带绝对值，因为 θ∈[-π/2,π/2])
原函数即为 y＝sinθ + cosθ＝(sinθ+cosθ)＝√2·sin(θ+π/4)
因 -π/4≤θ+π/4≤3π/4 ，
故 -√2/2 ≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)＝1
于是 y 的值域是 [-1，√2]
追问
能不能用简单一点方法，比如换元之类的
追答
我这就是换元
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令X=cosz 则y=cosz+sinz的绝对值 在讨论 可得出答案
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