Question

在三棱锥P-ABC中，AB垂直于BC，AB=BC=kPA,点O,D分别是AC,PC中点，OP垂直于底面ABC，求证：OD平行于平面PA

在三棱锥P-ABC中，AB垂直于BC，AB=BC=kPA,点O,D分别是AC,PC中点，OP垂直于底面ABC，求证：OD平行于平面PAB

Answer 1

证明：∵点O,D分别是AC,PC中点
∴OD∥PA
又OD不含于平面PAB
PA含于平面PAB
∴OD∥平面PAB

追问

题目还是那个，追加提问：k=二分之一时，求直线PA与面PBC所成角的正弦值。。

追答

刚看到。writing~~

追问

嗯嗯。加油

追答

很久没做了，生疏了。
∵PA∥OD
∴OD与面PBC所成角的正弦值等于PA与面PBC所成角的正弦值。

∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，
又∵OP⊥平面ABC
∴PA=PB=PC．取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC
∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角
不妨设PA=8，OD=1/2PA=4，PO=2√14，OE=2，PE=2√15

∴OF=PO•OE/PE =2√14/√15
BC=4,DF=1/2EC=1/4BC=1
tan∠ODF=OF/DF=2√14/√15=2√210/15

追问

好厉害，谢谢大神