Question

已知三角形abc为等边三角形,点D,F分别在边BC,AC上,且DF//AB,过点A平行于BC的

已知三角形abc为等边三角形,点D,F分别在边BC,AC上,且DF//AB,过点A平行于BC的直线与DF的延长线教育点E，连接CE、BF
（1）求证三角形ABF全等于三角形ACE
（2）若D是BC的中点，判断三角形DCE的形状，并说明理由

Answer 1

1、证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60
∵AE∥BC
∴∠CAE＝∠ACB＝60
∵DF∥AB
∴∠CFD＝∠BAC＝60
∴∠AFE＝∠CFD＝60
∴等边△AEF
∴AE＝AF
∴∠CAE＝∠BAC＝60
∴△ABF≌△ACE
2、直角△DCE
证明：
∵D是BC的中点
∴CD＝BC/2
∴CD＝AC/2
∴∠ACB＝∠CFD＝60
∴等边△CDF，∠CFE＝180-∠CFD＝120
∴CF＝CD＝AC/2
∴AF＝AC/2
∵等边△AEF
∴EF＝AF＝AC/2
∴CF＝EF
∴∠ECF＝（180-∠CFD）/2＝30
∴∠BCE＝∠ACB+∠ECF＝90
∴直角△DCE

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