Question

数学三角函数：sinA+sinB+sinC>1+cosA+cosB+cosC

这有没有什么简单的证法啊？
锐角三角形

Answer 1

做出来啦！！！

不过这题目有点小问题，只有锐角三角形时此题成立
钝角三角形不等式反向 若A=120,B=30,C=30
直角三角形 为等号
设q=(A-B)/2
sinA+sinB-cosA-cosB=2cos(C/2)cosq-2sin(C/2)cosq=2(cos(C/2)-sin(C/2))cosq
1+cosC-sinC=2cos^2(C/2)-2sin(C/2)*cos(C/2)=2(cos(C/2)-sin(C/2))*cos(C/2)
左减去右=2(cos(C/2)-sin(C/2))（cosq-cos(C/2))
cosq-cos(C/2))=2(cos(A/2)-sin(A/2))(cos(B/2)-sin(B/2))>0(锐角三角形)
cos(C/2)-sin(C/2）>0
所以锐角三角形时不等式成立
不懂的话欢迎追问！！！

Answer 2

没条件，此题目为错题。

追问

锐角三角形