Question

已知函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________．

答案是∵f(x)在[0，1]上为单调函数，∴最值在区间的两个端点处取得，∴f(0)＋f(1)＝a， 即a0＋loga(0＋1)＋a1＋loga(1＋1)＝a，解得a＝.怎样知道他是一个单调函数

Answer 1

结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，1]上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a 解答：解：∵y=ax与y=loga（x+1）具有相同的单调性．
∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上单调，
∴f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，
化简得1+loga2=0，解得a= 12
故答案为： 12

Answer 2

因a做了对数函数的底数,所以a>0且a不为1.
当a在(0,1)内时:
a^x单调递减,x+1增,但log<a>x减,故log<a>(x+1)减.
故其和也是减函数.
当a在(1,正无穷)时:
a^x增,x+1增且log<a>(x)增,故log<a>(x+1)增
故其和也是增函数.
总之,函数是单调的.
那么依题必有f(0)+f(1)=a
即1+0+a+log<a>(2)=a
那么log<a>(2)=-1,于是a=1/2

Answer 3

x是单调函数，对数函数也是单调函数，两个函数相加一定单调