已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1/2，求an的通项公式【在线等】
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推荐于2016-12-02 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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an=Sn-S(n-1)
an+2SnS(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
同时除以SnS(n-1)
1/S(n-1) - 1/Sn+2=0
1/Sn - 1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列
S1=a1=1/2
首项为1/S1=2
公差为2
1/Sn=2+(n-1)×2
1/Sn=2n
Sn=1/2n
当n=1,an=1/2
当n>1时
an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/(2n-2)=-1/[2n(n-1)]
an+2SnS(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
同时除以SnS(n-1)
1/S(n-1) - 1/Sn+2=0
1/Sn - 1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列
S1=a1=1/2
首项为1/S1=2
公差为2
1/Sn=2+(n-1)×2
1/Sn=2n
Sn=1/2n
当n=1,an=1/2
当n>1时
an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/(2n-2)=-1/[2n(n-1)]
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