Question

定义在R上的函数f(x）为奇函数且当x大于等于0时，f（x)=x^2+4x

定义在R上的函数f(x）为奇函数且当x大于等于0时，f（x)=x^2+4x
1,求f（x）的解析式
2，若不等式f(t^2-2)+f(t)<0，求t取值范围。
第2问不怎么清楚，，求助？

Answer 1

x小于0时，-x>0，f（-x)=（-x）^2+4（-x）=x^2-4x=-f（x），
所以f(x)=-x^2+4x
2、当x大于等于0时，f（x)=x^2+4x是增函数（因为f’（x）=2x+2>0）；
x小于0时，f’（x）=-2x+4>0，也是增函数，
f（0）=0，整个函数连续的，所以f（x）在R上是增函数，f(t^2-2)+f(t)<0
所以f(t^2-2)<-f(t)=f(-t)---------t^2-2<-t即t^2+t-2<0
-2<t<1