Question

高中数学常用逻辑用语问题

已知命题p：m∈R，且m+1<=0,命题q:所有x∈R，x2+mx+1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是？
答案是m<=-2或m>1
我想的是我的做法：因为p∧q为假命题，所以有三种可能，p假q真，p真q假，p,q都为假，之后再求出三者之间的并集即可，这种做法为什么是错误的?

Answer 1

若非p是非q的充分不必要条件等价于“q是p的充分不必要条件”;
P：1≤x≤5;q:m-1≤x≤m+1;
所以m-1≥1，m+1≤5，且“=”不能同时成立；
解之得：2≤m≤4;

Answer 2

是对的，是且的时候有一假就行，你有可能是算错了数，这个思路绝对是正确的，相信我，你再算一下吧，你的思路很对，细心一点就行了

追问

我都算了好多遍了，还是不对啊。。。

Answer 3

你等等，我在看

p: m<=-1 m∈R

q: {4-m²）/4>0

p^q为假， 1<m 或m<-2

p^q为假应该是补集才为：p^q真 ，p^q 只能一假

追问

最后那句话我没看懂，什么是“p^q真 ，p^q 只能一假”

追答

就是p.q真假的四情况

 

p^q为假， 1<m 或m<＝-2

 

：

 

1. p真q假;  m<=-1且m<=-2或m<=-1且m>=2  即:m<=-2或空集。

  2.  p假q真：m>1  且－2〈m<2 ,即：1〈m<2

3  p假q假：  m>1 且m>＝2或m>1且m<＝-2  即:m〉2

 

即：m<=-2且或>1

 

请采纳。我觉得用麻烦的解法真的没必要......容易错

追问

由：p真q假; m=2 即:m1 且－2〈m1 且m>＝2或m>1且m1”？
求交集？

追答

并起来就可以，好像推算有错误，不过思路是对的。写到这个份你都不明白我也没办法了