Question

若正数x,y 满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 A. 24/5 B.28/5 C.5 D.6

答案是C,我也知道怎么算出C

但我第一次算的时侯是这样算的
X+3Y=5XY≥2倍根号下3XY，得出XY≥12/25
所以3X+4Y≥2倍根号下12XY大于等于24/5，是A而不是C
请问错在哪儿？

Answer 1

解：∵正数x,y 满足x+3y=5xy→x+3y=1/（5y） + 3/（5x ）=1
∴可令1/（5y）=cos²α，3/(5x)=sin²α（α是锐角）→x=3/(5sin²α），y=1/(5cos²α）
有：3x+4y=9/(5sin²α）+4/(5cos²α）
=（9/5)csc²α+（4/5)sec²α）
=（9/5)(1＋ctan²α+（4/5)(1+tan²α）
=（9/5)+(4/5)+[(9/5 ）ctan²α +（4/5)tan²α]
≥13/5 +2根号[(9/5)ctan²α×（4/5)tan²α）
=13/5 +2×(6/5)
=25/5=5