Question

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是______

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是______．

Answer 1

∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0 ∴ 1 5y + 3 5x =1 ∴3x+4y=（3x+4y）（ 1 5y + 3 5x ）= 13 5 + 3x 5y + 4y 5x ×3 ≥ 13 5 +2 3x 5y ? 12y 5x =5 当且仅当 3x 5y = 12y 5x 即x=2y=1时取等号 故答案为：5

Answer 2

据x+3y=5xy得 x=3y/(5y-1)
再代入3x+4y 得（20y^2+5y）/(5y-1)
令F（y）=（20y^2+5y）/(5y-1)
求导，F'（y）=（100y^2-40y-5）/（5y-1）^2
当F'（y）=0时，F（y）有极值（最小值）。
解得y=1/2或者y=-1/10（因为y＞0，故舍去）
所以y=1/2，则x=1，
代入，3x+4y的最小值为5