Question

关于 正数x、y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值的解法

问题不是怎么解喂，下面步骤有疑惑，么么哒
x+3y=5xy
1/5y+3/5x=1
(3x+4y)*(1/5y+3/5x)=3x/5y+12y/5x+9/5+4/5
这一步（3x+4y）乘（1/5y+3/5x）是因为后者=1吗，还是有人说是柯西不等式(没算出来)

13/5+3x/5y+12y/5x>=13/5+2*6/5=5

Answer 1

1/（5y）+3/（5x）=1
3x+4y=(3x+4y)[1/(5y)+3/(5x)]
=3x/(5y)+12y/(5x)+4/5+9/5
=3x/(5y)+12y/(5x)+13/5（x,y为正数）
≥2×6/5+13/5=5
3x/(5y)=12y/(5x)且1/(5y)+3/(5x）=1
即x²=4y²且1/（5y）+3/（5x）=1
y=1/2且x=1时，取等号
所以，3x+4y的最小值为5

Answer 2

望采纳

Answer 3

相当于一条双曲线x+3y=5xy，跟一条直线3x+4y=m相交。画出那个图像，可以知道两条曲线在第一象限相切的时候，m最大。把这两个方程式联立，然后经过处理，可以得到20y^2+5(1-m)y+m=0，相切的时候只有一个解，那也就是b^2=4ac，[5(1-m)]^2=4*20*m，解得m=5。

Answer 4

等式代换，抛物线在第一象限求极值
何必搞得那么复杂啊