函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图像恒过定点A

(1)求点A的坐标(2)若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n都是正数,求1/m+2/n的最小值... (1)求点A的坐标(2)若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n都是正数,求1/m+2/n的最小值 展开
西门无泪最拉风
2013-08-04 · TA获得超过895个赞
知道小有建树答主
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(1)y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1),当x=-2时,loga(x+3)恒等于0,
∴y=loga(x+3)-1过定点A(-2,-1)。
(2)A(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上,则有-2m-n+1=0,即2m+n=1
1/m+2/n=(1/m+2/n)*(2m+n)=2+n/m+4m/n+2=4+n/m+4m/n>=4+2√[(n/m)*(4m/n)]=8
取等号的条件:n/m=4m/n,2m+n=1,得到m=1/4,n=1/2
∴(1/m+2/n)min=8,此时m=1/4,n=1/2
lanyu6025
2013-08-04 · 超过43用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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(1)(-2,-1)(2)代入mx+ny+1=0得n+2m=1,1/m+2/n=(n+2m)/(mn)=1/(mn)=1/(m-2m^2),这里就简单了凑平方和项则得最小值为2
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