Question

求高手帮忙解惑

设f(x)=㏑x,g(x)=f(x)＋f′(x)
(1)求g(x)的单调区间和最小值；
(2)讨论g(x)与g(1/x)的大小关系.
对于第二小题我先用作差法，令F(x)=g(x)-g(1/x)，讨论F(x)的增减性，得出F(x)在定义域内递增，再根据F(1)=0得出
当x∈（0，1）时，g(x)＞g(1/x)
当x=1时，g(x)＝g(1/x)
当x∈（1，+∞）时，g(x)＜g(1/x)

但是若根据第一小题得出的结论
g(x)在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增则得出
当x∈（0，1），x＜1/x，∴g(x)＞g(1/x),
当x=1时，g(x)＝g(1/x)

当x∈（1，+∞）时，x＞1/X，∴g(x)＞g(1/x)
这第二种做法究竟错在哪？

Answer 1

针对倒数第二句话：
当x∈（1，+∞）时，1/X∈（0，1）。

所以x与1/x都不在同一段定义域上，而是在两个区域上。
不能得出g(x)＞g(1/x)

同理，前面的推理也是错误的，虽然得到了正确的结果