Question

高中数学 充分条件与必要条件

若x≥a是2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件.求a的取值范围 求详细过程 ～
你们药补药这么懒。。好吧x≤-1/2或x≥3我知道这题是什么意思 但与答案不一样 想看看你们的解法..

Answer 1

先算出不等式中X的取值范围，你会吗？

不等式求出X≥3或者X≤-1／2

根据x≥a是2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件

即：x≥a可推出X≥3或者X≤-1／2

因此得a≥3

如果你会看数轴懂取值范围，那就没问题吧！

追问

当a≥3时则x≥3那怎么可能取到x≤-1/2？p推不出q啊

追答

X≥3或者X≤-1／2。只要满足X≥3或者满足X≤-1／2中的一个条件不等式就成立。所以当a≥3时则x≥3，不等式成立。
因为是充分不必要条件而不是充分必要条件，所以只要x≥a的取值是X≥3或者X≤-1／2这个取值的子集就行了。

Answer 2

答案是a≥3吧
即为x≥a成立，那么2x²-5x-3≥0一定成立，而2x²-5x-3≥0成立x≥a不一定成立，满足这俩个条件就可以了。
让我们来验证一下，a≥3,那么X的范围也为≥3,一个大于等于3的数一定满足大于等于3或者小于等于-1/2的数，第一个条件成立，而同时大于等于3或小于等于-1/2的数的集合中挑出的数未必能满足它一定大于等于3。充分条件可以拿例子来理解大于2的数一定大于1，这个便是充分条件。而大于2的数未必大于1。所以X>2是X>1的充分不必要条件。忘了的时候我经常记起这个例子

追问

不对吧 大于2的数就一定大于1了呀

追答

大于2的数这个条件满足一定大于1，所以X>2是X>1的充分条件，但是反过来就不行，所以X>2是X>1的不必要条件，若反推成立那么就是充要了呀

Answer 3

条件要转化一下，x≥a是2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件的意思就是： x≥a的解集是2x²-5x-3≥0解集的真子集，然后解出后面不等式的解集，用数轴解就OK了。

Answer 4

先要弄清什么是充分条件与必要条件，若已知A推出B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件

Answer 5