Question

已知e1向量、e2向量是夹角为60的两个单位向量，a向量=3倍e1向量-2倍e2向量，b向量=2倍e

已知e1向量、e2向量是夹角为60的两个单位向量，a向量=3倍e1向量-2倍e2向量，b向量=2倍e1向量-3倍e2向量。 (1)求a向量乘b向量。 (2)求a向量+b向量与a向量-b向量的夹角

Answer 1

解：a＝3e1－2e2　　　　　　b＝2e1－3e2　　　a＋b＝5e1－5e2　　　　　　　　　　a－b＝e1＋e2a＊b＝6－9e1＊e2－4e1＊e2＋6＝12－13＊cos60°＝5．5｜a＋b｜＆＃178；＝（5e1－5e2）（5e1－5e2）＝50－50e1＊e2＝50－50＊1＊1＊cos60°＝25｜a－b｜＆＃178；＝（e1＋e2）（e1＋e2）＝2＋2e1＊e2＝2＋2＊1＊1cos60°＝3∵（a＋b）（a－b）＝（5e1－5e2）（e1＋e2）＝5－5＝0∴cosA＝（a＋b）（a－b）＆＃47；（｜a＋b｜｜a－b｜）＝0＆＃47；（5根号3）＝0∴夹角为π＆＃47；2　　　即垂直aeim

Answer 2

1
|e1|=|e2|=1，<e1,e2>=π/3
即：e1·e2=|e1|*|e2|*cos(π/3)=1/2
a·b=(3e1-2e2)·(2e1-3e2)
=6|e1|^2+6|e2|^2-13e1·e2
=12-13/2=11/2
2
|a|^2=|3e1-2e2|^2
=9|e1|^2+4|e1|^2-12e1·e2=13-6=7
|b|^2=|2e1-3e2|^2
=4|e1|^2+9|e1|^2-12e1·e2=13-6=7
故：(a+b)·(a-b)=|a|^2-|b|^2=0
即：(a+b)⊥(a-b)

Answer 3

你好

a×b等于(3e1-2e2)(2e1＋3e2)等于6＋6＋5e1e2＝18.5
a＋b等于5e1-5e2 a-b＝e1＋e2
夹角的cos为(a*b)/(ab长度之积)＝0
所以是90度