Question

矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上。

（1）求证：平面ACD⊥平面ABC.
（2）求三棱锥A-BCD的体积。

Answer 1

如图
因为AE⊥面BCD
所以，AE⊥CD
又CD⊥BC
所以，CD⊥面ABC
而CD包含于面ACD
所以，面ACD⊥面ABC

追问

第二小题呢？？？我算出来是6不知道对不对？

追答

由前面知，CD⊥面ABC

所以，CD⊥AC

则由勾股定理得到：AC=√7

那么，在△ABC中，AB^2+AC^2=BC^2

所以，BA⊥AC

而BA⊥AD

所以，BA⊥面ACD

所以，三棱锥体积V=(1/3)*S△ACD*AB=(1/3)*[(1/2)*3*√7]*3=(3/2)√7

追问

勾股的话 不应该是AC²=CD²+AD²=3²+4²=25 所以AC=5 的吗
为什么你等于√7呢。

追答

前面已经证明了CD⊥面ABC
所以，CD⊥AC
则△ACD中，斜边为AD，而不是AC!!!

追问

唔 是吗><...看错了T.T

那如果我用△BCD作底，AB为高，可不可以求三棱锥A-BCD的体积？
因为平面ABC⊥平面BCD 所以AB⊥平面BCD对不对啊？

追答

AB是不垂直平面BCD的！！！
因为A在平面BCD的射影为E，应该是AE⊥面BCD！

追问

可是平面ABC⊥平面BCD 啊 O.O

追答

平面ABC⊥平面BCD，并不能保证平面ABC内所有的直线都垂直面BCD！！！！

Answer 2

A（0，0，3√5＆＃47；4），B（－3√11＆＃47；4，0，0），C（4－3√11＆＃47；4，0，0），D（4－3√11＆＃47；4，3，0）　要求sinθ，此题中最好别采用坐标法17得不偿失，别以为坐标法就是万能的了使用投影法9517或者说面积法pt会非常之简单具体是，求出△ABC和△ABD的面积，分别设为S1和S2，则有S1＝S2cosθ容易求的，S1＝3√5＆＃47；2，S2＝6所以有cosθ＝√5＆＃47；4故有sinθ＝3＆＃47；4以上，如果需要再　具体，请密。。

追问

你的回答好像和我的问题有点不符合...我什么时候要求sinθ了？？？？？