Question

已知函数f(x)= |lg(-x)| ,x<0 x³-6x+4 ,x>0

已知函数f(x)= |lg(-x)| ,x<0 x³-6x+4 ,x>0 若关于x的函数y=f²(x)-bf(x)+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）
A、（2，正无穷）
B、[2,正无穷）
C、（2,17/4）
D、（2,17/4]

Answer 1

敢问,x<0 x³-6x+4 ,x>0这是什么意思？？x³的系数是0？？？

追问

f（x）是分段函数 x＜0时是|lg(-x)| ，x＞0时是x³-6x+4

追答

分段函数嘛，分段讨论就行，x0前面你没加标点符号给我整蒙了

Answer 2

x³-6x+4 我想问一下，这个式子原题是怎么给出的条件？

追问

f（x）是分段函数 x＜0时是|lg(-x)| ，x＞0时是x³-6x+4

追答

　　选C

　　解：

　　因为y=f&#178;(x)-bf(x)+1有8个不同的零点，令f(x)=t

　　有y=t&#178;-bt+1，当y=0时

　　方程t&#178;-bt+1=0，必有解，故

　　判别式 Δ>=0

　　(-b)&#178;-4>=0

　　推出b>=2或b<=-2

　　现在考虑t也就是f(x)的取值情况

　　通过计算导数，我们可以得到以下信息

　　画出大概的图像

　　从图像中可以看到，每一个t就是f（x）,最多对应4个不同的x值

　　所以要想y=f&#178;(x)-bf(x)+1有8个不同的零点  

　　首先要满足

　　方程t&#178;-bt+1=0，必有两个不同解 Δ>0

　　b>2或b<-2

　　其次 要满足

　　4-2√2  <f(x)=t<4........(1)

　　由万能公式，方程t&#178;-bt+1=0的解可以表示为

　　t=(b±√(b*b-4))/2

       把t带入式（1）

　　得到b<17/4

　　由图可知t>0

　　解出b>0

　　综上

　　选C

(希望能帮到你)