Question

已知点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(-3,0)的距离之比为2/3,那么点M的坐标应满足什么

已知点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(-3,0)的距离之比为2/3,那么点M的坐标应满足什么关系？你能说出动点M的运动轨迹是什么吗？（麻烦过程说清楚点，谢谢）

Answer 1

解：设M(x,y)
故：∣MO∣＝√（x²+y²）；∣MA∣＝√[(x+3)²+y²]
因为：∣MO∣＝2/3∣MA∣
故：√（x²+y²）＝2/3√[(x-3)²+y²]
x²+y²=4/9(x²-6x+9+y²)
9x²+9y²=4x²-24x+36+4y²
5x²+24x+5y²-36=0
x²+24/5x+y²-36/5=0
(x+12/5)²+y²=324/25
即：M轨迹为以（-12/5，0）为圆心、18/5为半径的一个圆

Answer 2

即
根号(x^2+y^2)/根号((x+3)^2+y^2)=2/3
两边平方
(x^2+y^2)/[(x+3)^2+y^2]=4/9
9x^2+9y^2=4(x^2+6x+9+y^2)
5x^2-24x+5y^2=36
5(x-12/5)^2+5y^2=36+144/5
(x-12/5)^2+y^2=324/25
M的轨迹是一个以(12/5,0)为圆心，半径为18/5的圆