Question

若二次三项式(m²+4m-5)x²-2(m+1)x+3的值永远是非负数,求m的取值范围

若二次三项式(m²+4m-5)x²-2(m+1)x+3的值永远是非负数,求m的取值范围
二次函数问题

Answer 1

解：因为 二次三项式(m^2+4m--5)x^2--2(m+1)x+3的值永远是非负数，
所以 二次项系数 m^2+4m--5>0 (1)
判别式 [--2(m+1)]^2--4(m^2+4m--5)X3<=0 (2)
由（1）得：m<--5 或 m>1
由（2）得：m<=(--5--根号57)/2, 或 m>=(--5+根号57)/2
综上所述：m的取值范围是：m<=(--5--根号57)/2或m>=(--5+根号57)/2。

Answer 2

若二次三项式(m²+4m-5)x²-2(m+1)x+3的值永远是非负数
则 m^2+4m-5>0 m<-5, m>1 且 [2(m+1)]^2-4(m^2+4m-5)*3<=0 m<=-6 m>=1

所以m<-6 或 m>1

Answer 3

解：设y=(m²+4m-5)x²-2(m+1)x+3
要使(m²+4m-5)x²-2(m+1)x+3的值永远是非负数，即y＞0
需要满足条件：
m²+4m-5＞0（1）
{ {[ 4×(m²+4m-5)×3-[2（m+1）]²]}/(4×(m²+4m-5)）＞0 （2）
即：
（m-1)（m+5)＞0
{ （m²+5m-8）/[(m+5)(m-1)]＞0
→ m＞（、57 -5）/2 或m＜-（、57 +5)/2
即m的取值范围是(- ∞，（、57 +5）/2)∪（（、57 -5）/2 ，+∞）

追问

你连非负数是大于或等于0都不知道

Answer 4

即有(m²+4m-5)x²-2(m+1)x+3>=0

那么有m^2+4m-5>0,且有判别式<=0
即有(m+5)*(m-1)>0, 4(m+1)^2-12(m^2+4m-5)<=0
m>1或m<-5, m^2+2m+1-3m^2-12m+15<=0
2m^2+10m-16>=0
m^2+5m-8>=0
m>=(-5+根号57)/2或m<=(-5-根号57)/2
综上有,范围是m>=(-5+根号57)/2或m<=(-5-根号57)/2.

Answer 5