Question

已知两圆x^2+y^2-10x-10y=0,x^2+y^2+6x-2y-40=0, 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

Answer 1

⑴x^2+y^2-10x-10y=0,
x^2+y^2+6x-2y-40=0,
两式相差得公共弦所在直线方程：
16X+8Y-40=0，
即2X+Y-5=0。
⑵Y=5-2X代入x^2+y^2-10x-10y=0，
X^2+(5-2X)^2-10X-10(5-2X)=0，
5X^2-10X-25=0，X^2-2X-5=0，
X=1±√6，X1-X2|=2√6，
Y1=5-2X=5-2-√6=3-√6
Y2=5-2X=5-2+√6=3+√6，
|Y1-Y2|=2√6，
∴公共弦长：√(|X1-X2|^2+|Y1-Y2|^2)=4√3。

Answer 2

（1）、由两圆方程x^2+y^2-10x-10y=0，
x^2+y^2+6x-2y-40=0，相减得：
-16x-8y+40=0，
——》2x+y-5=0，
即为它们的公共弦所在直线的方程；
（2）、由上式得y=5-2x，代入方程x^2+y^2-10x-10y=0，
解得：两交点分别为(1-v6，3+2v6)、(1+v6，3-2v6)，
——》公共弦长=v[(1+v6-1+v6)^2+(3-2v6-3-2v6)^2]
=v(4*6+16*6)
=2v30。

Answer 3

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