Question

（1）已知两圆x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0，判断他们的位置关系，如果相交，求它们的公共弦所在直

（1）已知两圆x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0，判断他们的位置关系，如果相交，求它们的公共弦所在直线的方程；（2）一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x-3）2+（y-2）2=1相切，求反射线经过所在的直线方程．

Answer 1

（1）两圆的标准方程为（x-5）²+（y-5）²=50，（x+3）²+（y-1）²=50，
所以两圆的圆心分别为A（5，5），B（-3，1），半径分别为r=R=5

2

．
两圆圆心之间的距离为|AB|=

(5+3)2+(5?1)2

＝

80

＝4

5

，
因为r?R＜4

5

＜r+R，所以两圆相交．
将圆的方程进行相减得2x+y-5=0，
即它们的公共弦所在直线的方程2x+y-5=0．
（2）设反射关系的斜率为k，则根据反射光线的性质可知，反射光线必过点A关于x轴的对称点（-2，-3），
所以反射光线的方程为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0．
所以圆心（3，2）到直线kx-y+2k-3=0的距离d=

|3k?2+2k?3|

k2+1

＝

|5k?5|

k2+1

＝1，
解得k=

4

3

或

3

4

，即反射光线的方程为4x-3y-1=0或者3x-4y-6=0．