Question

y=sinx的单调区间怎么求，谢谢！要详细过程，我会加分的。

我已经学过导数了，如要用也可以

Answer 1

画出y=sinx在一个周期2π内的图像
比如我画出[-π，π）的图像，图像上看出
在（-π/2,π/2)上单调递增
因为最小正周期为2π
所以周期的通项是2kπ，k:Z
所以y=sinx在R上的单调递增区间为（2kπ-π/2,2kπ+π/2)
画一张y=sinx在[0,2π）上的图像
发现y在（π/2,3π/2)上单调递减，
加上周期
y的递减区间为（π/2+2kπ，3π/2+2kπ）k:Z
第二种方法：用导数来判断单调性
y=sinx
y'=cosx
y’>0,则在这段区间上单调递增
cosx>0
2kπ-π/2<x<2kπ+π/2
(2kπ-π/2,2kπ+π/2)上单调递增。
y'<0
cosx<0
(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)k:Z
这是用高等数学的方法

Answer 2

因为0≤X≤360
又sin0=0，sin360=0，sin90=1，sin210=-1
所以-1≤sinX≤1

Answer 3

sinx的导数为cosx，cosx>0,求出区间，即可

追问

怎么看cosx大于0的，谢谢

追答

把cosx 的图像记住吧