Question

求解三角函数题(急)

1.求函数f(x)=sin2x+5sin(л/4+x)+3的最小值
2.已知8cos(2α+β)+5cosβ=0,求tan(α+β)tanα的值
3.某工人要从一块圆心角为120度的扇形木板中切出一块内接长方形桌面,若扇形半径为1m,求长方形桌面的最大面积 (要过程都急要,谢谢了)

Answer 1

1.原式可以化为
f(x)=2sinxcosx+5/根号2 *(sinx+cosx)+3
设sinx+cosx=t,则t的取值范围为(-根号2，根号2)
2sinxcosx=t^2-1
所以化为f(t)=t^2+5/根号2*t+2
根据二次函数性质和t的去值范围求出
f(t)min=f(-根号2)=-1

2.原式可化为8cos(α+β+α)+5cos(α+β-α)=0
8[cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα]=5[cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα]
移项得
3cos(α+β)cosα=13sin(α+β)sinα
再同除以cos(α+β)cosα
得tan（α+β）tanα=3/13

3.没有图，不好讲，就把过程直接给你了，设扇形是PQO,O为圆心，PQ为弧，长方形为ABCD,A在OP上，B在OQ上，CD都在PQ弧上，设DOC=x
所以AB=sin(x/2),AOD=60-x/2