Question

已知函数f(x)=3+log2(为底)x,x∈[1,16],g(x)=2f(x^2)+[f(x)]^2,

求函数gx的定义域
求gx的最值
麻烦有详细解题过程

Answer 1

g(x)=2f(x^2)+[f(x)]^2,则x^2∈[1,16],且x∈[1,16],即g(x)的定义域为x∈[1,4]
g(x)=2f(x^2)+[f(x)]^2=2(3+2log2X)+9+(log2X)^2+6log2X,
令y=log2X,y∈[0,2],g(x)=y^2+10y+15,易知其在y∈[0,2]上为单调增函数，g(x)值域为[15,39]

Answer 2

先算定义域 条件为16≥x²≥1和16≥x≥1，合并后为4≥x≥1
g(x)=6+4log2x+9+6logs2x+log2x的平方=log2x的平方+10log2x+15,log2x∈【0,2】，所以g(x)∈【15,39】

Answer 3