Question

当m为何值时,关于x的方程8x的平方-(m-1)x+(m-7)=0的两根

为正根
为异号根且负根绝对值大于正根
都大于1
一根大于2，一根小于2
（必修五假期单元八第8题）
呃 是四个小问。。

Answer 1

解：Δ = 8x² - (m-1)x + (m - 7) = 0
此方程要有解的话，则b² - 4ac >= 0 得
(m-1)² - 32(m - 7) >= 0
m² -34m + 225 >= 0
解得 m >= 25 或 m <= 9
(1) 两根为正根的话，根据韦达定理可知
x1 + x2 = (m-1)/8 >0 得 m > 1 且
x1x2 = (m-7)/8>0 得 m > 7
综合Δ >=0 可知
7<m <= 9 或 m >= 25 （注：若两根为不相等正根的话,解集为 7<m < 9 或 m > 25 ）
(2) 两根为异号根且负根绝对值大于正根，根据韦达定理可知
x1 + x2 = (m-1)/8 < 0 得 m < 1 且
x1x2 = (m-7)/8 < 0 得 m < 7
综合Δ >0 可知
m < 1
(3) 两根都大于1，根据韦达定理可知
x1 + x2 = (m-1)/8 > 2 得 m > 17 且
x1x2 = (m-7)/8 > 1 得 m > 15
综合Δ >=0 可知
m >= 25 （注：若两根为不相等正根的话,解集 m > 25 ）
(4) 一根大于2，一根小于2，由求根公式可得
x1 = ((m-1) + √(m² -34m + 225 )) /16
x2 = ((m-1) - √(m² -34m + 225 )) /16
可知 x1 > x2 则
(m-1) + √(m² -34m + 225 ) > 32
√(m² -34m + 225 ) > 33 - m
解得 m > 27 且
(m-1) - √(m² -34m + 225 ) < 32
解得 m > 27 或 m < 9
综合可得 m > 27

Answer 2

X1+X2=(m-1)/8……X1*X2=(m-7)/8

(1)(m-1)/8>0且(m-7)/8>0，解得m>7
(2)(m-1)/8<0且(m-7)/8<0，解得m<1
(3)(m-1)/8>2且(m-7)/8>1，解得m>17
(4)设f（X）=8X2-(m-1)X+(m-7)，将X=2代入，因为函数图像开口向上，所以f（2）<0（可以作图理解），解得m>27