Question

求初中二次函数难题精选

比如初中各地的中考压轴题，像数奥那些不要

Answer 1

已知二次函数 y=ax2+bx+c
若a+b+c=0,a大于b大于c,且二次函数的图像经过点(m,-a),与x轴交于A,B两点,请确定线段AB长的取值范围,并证明你的结论
因为二次函数Y=ax2+bx+c图像经过点（m,-a)
所以
am2+bm+c=-a
即am2+bm+c+a=0
所以q为上述方程实数根
因此判别式大于0
即b2-4a(a+c)大于等于0
又因为a+b+c=0
所以a+c=-b
所以判别式等于b2+4ab=b(b+4a)=b(3a+a+b)
又因为a+b=-c
所以判别式b(3a-c)大于等于0
又因为a+b+c=0,且a大于b大于c
知a大于0，c小于0
所以3a-c大于0
所以b大于等于0
当y=0时
ax2+bx+c=0的两根x1,x2
x1+x2=-b/a x1x2=c/a
两交点的距离为x1-x2
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
算得它们的距离为根号（b2-4ac)/a
我只能做到这一步，因该对你有所帮助。

Answer 2

如图，二次函数y＝x＾２+bx+c的图象与x轴只有一个公共点Ｐ，与y轴的交点为Ｑ，过点Ｑ的直线y＝２x+m与x轴交于点Ａ，与这个二次函数的图象脚于另一点Ｂ，若△ＢＰＱ的面积＝３倍△ＡＰＱ的面积，求这个二次函数的解析式．

思路一：设解析式为y＝x＾２+bx+c，则b＾２-４c＝０，并且把y＝x＾２+bx+c与y＝２x+m联立方程组求交点坐标，在利用△ＢＰＱ的面积＝３倍△ＡＰＱ的面积，来求解．

思路二：（ＡＱ/ＱＢ）＝（△ＡＰＱ的面积/△ＢＰＱ的面积）＝１/３.所以（ＡＯ/ＣＯ）＝（ＡＱ/ＱＢ）＝１/３，（ＯＱ/ＢＣ）＝１/４，所以y＝２x+m，所以Ｑ（０，m）　　　Ｃ（３/２m，０）　　　Ｂ（３/２m，４m）　　Ａ（-m/２，０）　Ｑ，Ｂ点代入y＝x＾２+bx+c，再利用b＾２-４ac＝０求解

这两种思路对否？若对，请试用这两种思路求解本题；若不对，请指出问题所在．
试简单评述这两种思路．