Question

观察图形，回答问题

观察图形
△▲△▲▲△▲▲▲△▲▲▲▲△。。。。。。前100个三角形中有多少个▲？
带推理过程，希望能详细，通俗一点，谢谢！

Answer 1

解答：
首先 , 观察图形 , 发现从第一个三角形起 , 每一个△后面跟着▲ , 且▲的个数逐渐以1递增 . 然后 , 数字化处理 ：以一个△及其后面直到下一个△之前的▲为一个集合 , 因为按照次序 ,每一个集合内元素的个数都比前一个集合多一个 , 从而 , 按所含元素个数排列 ，有 1、2、3……个这样的集合 .

∵ 每个集合只有一个△ ,

∴ 设前100个三角形中共有n个包含△的完整集合，则有下式 ：

(2+n)*n/2=100
2n+n²/2=100
2n+n²=100*2
n²+2n=200
n²+2n+1=200+1
(n+1)²=201
n+1=±√201
n=±√201-1
∴ n1=√201-1 , n2=-√201+1 .

∵ n为整数 , 且√201>1 ,
∴ n1=-√201+1 舍去 .
即 n=√201-1 .

∵ n=√201-1≈13 ,
∴ 前100个三角形中有13-1=12个△ .

∵ 1+2+3+……+13=90 ,
即 第13个△之前有90个三角形 .
∵ 在这90个三角形中 , 有12个△ ,
∴ 90个三角形中含 90-12=78 个▲ .

∵ 第14个△排在第91个 , 而 14>100-90=10 ,
∴ 第92-第100个三角形全部都是▲ .
∵ 100-92+1=8+1=9 ,
∴ 从第91个三角形到第100个三角形 , 共有9个▲ .

综上所述 , ▲的总数是78+9=87个 .

Answer 2

每出现一个白三角，才会现黑三角，第n回出现白三角 后出现的黑三角有n个。
可以这样尝试做题，当图形是第n+1个白三角为结尾（记住这个假设）
那么一共有三角形数目S=n+1+1+.......+n=（n的平方+3n+2）/2
题目求的是100个三角形
现给n赋值n=13,S=105
n=12,S=91
说明当第13个白三角出现后黑三角形只出9个
也就是说100个三角形里有13白的，所以黑的有87个

Answer 3

1+2+3...+n=100 de n

追问

？