怎样计算对数乘法

例如lg2×lg50... 例如 lg2×lg50 展开
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匿名用户
推荐于2018-03-22
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对数的概念  英语名词:logarithms
  如果a^n=b,那么log(a)(b)=n。其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”,n叫做“以a为底b的对数”。
  log(a)(b)函数叫做对数函数。对数函数中b的定义域是b>0,零和负数没有对数;a的定义域是a>0且a≠1。 [编辑本段]对数的性质及推导  定义:
  若a^n=b(a>0且a≠1)
  则n=log(a)(b)
  基本性质:
  1、a^(log(a)(b))=b
  2、log(a)(a^b)=b
  3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
  4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
  5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
  6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
  推导
  1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。
  2、因为a^b=a^b
  令t=a^b
  所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
  3、MN=M×N
  由基本性质1(换掉M和N)
  a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
  由指数的性质
  a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
  两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
  又因为指数函数是单调函数,所以
  log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
  4、与(3)类似处理
  MN=M÷N
  由基本性质1(换掉M和N)
  a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
  由指数的性质
  a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
  又因为指数函数是单调函数,所以
  log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
  5、与(3)类似处理
  M^n=M^n
  由基本性质1(换掉M)
  a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
  由指数的性质
  a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
  又因为指数函数是单调函数,所以
  log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
  基本性质4推广
  log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
  推导如下:
  由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
  log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
  换底公式的推导:
  设e^x=b^m,e^y=a^n
  则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
  x=ln(b^m),y=ln(a^n)
  得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
  由基本性质4可得
  log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
  再由换底公式
  log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------(性质及推导 完) [编辑本段]函数图象  1.对数函数的图象都过(1,0)点.
  2.对于y=log(a)(n)函数,
  ①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=-1.
  ②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.
  3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称. [编辑本段]其他性质  性质一:换底公式
  log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
  推导如下:
  N = a^[log(a)(N)]
  a = b^[log(b)(a)]
  综合两式可得
  N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
  又因为N=b^[log(b)(N)]
  所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
  所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
  所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
  公式二:log(a)(b)=1/log(b)(a)
  证明如下:
  由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数
  log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
  在实用上,常采用以10为底的对数,并将对数记号简写为lgb,称为常用对数,它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg(103×4)=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表,便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数,并将记号 loge。简写为ln,称为自然对数,因为自然对数函数的导数表达式特别简洁,所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上,数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展,这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代
图为信息科技(深圳)有限公司
2021-01-25 广告
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陪你96

2021-12-12 · TA获得超过229个赞
知道小有建树答主
回答量:740
采纳率:100%
帮助的人:27.6万
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计算对数相乘公式:logaB·logaC=loga(B+C)。对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底,N叫做真数。
一个数,它的对数是已知数,就称此数为已知数的真数。真数亦称反对数,是相对于假数(即对数)而言的数。始见于《数理精蕴》下编卷三十八“对数比例”。设a是个不等于1的正数,即a>0,且a≠1。若ap=b,则称p为b的以a为底的对数;而称b为p的以a为底的真数。记作p=logab。例如,以2为底,则8的对数是3,3的真数是8。
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子玉伯玉认识吗
2015-02-05
知道答主
回答量:4
采纳率:0%
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20
不解释
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匿名用户
2013-08-07
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对数乘法好像只能化简吧?
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