Question

已知函数fx＝ax平方＋（b-8）x-a-ab(a不等于0)当x属于（-3,2）时，fx大于0,

当x属于（-无穷大，-3）或（2,+无穷大）时，fx小于0
1.求fx在【0,1】内的值域
2.c为何值时，不等式ax平方+bx+c小于等于0在【1,4】上恒成立

Answer 1

f(x)＝ax^2＋(b-8）x-a-ab(a不等于0)
当x属于（-3,2）时，f(x)>0
当x属于（-∞，-3）或（2,+∞基派）时，f(x)<告锋芹0

那么x1=-3,x2=2是袜毕ax^2+(b-8)x-a-ab=0的根
∴x1+x2=(8-b)/a=1
x1x2=(-1-b)=-6
∴b=5,a=3
∴f(x)=3x^2-3x-6
=3(x^2-x+1/4)-27/4
=3(x-1/2)^2-27/4
∵x∈[0,1]
∴x=1时，f(x)min=-27/4
x=0或x=1时，f(x)max=-6
(2)
不等式ax^2+bx+c≤0

即3x^2+5x+c≤0
即c≤-3x^2-5x
设t=-3x^2-5x=-3(x+5/6)^2+25/12
∵x∈[1,4]∴t=-3x^2-5x递减
∴ x=4时，tmin=-68
那么c≤tmin=-68

追问

我算的是fx=3x平方-3x-18
还有无穷大的情况为何不用考虑

追答

是f(x)=3x^2-3x-18
=3(x^2-x+1/4)-75/4
=3(x-1/2)^2-27/4
∵x∈[0,1]
∴x=1时，f(x)min=-75/4
x=0或x=1时，f(x)max=-18
x∈[1,4]，就取一段呀，

追问

那第二问的c不用小于等于f(x)max吗

追答

c≤-3x^2-5x恒成立

要求c比t=-3x^2-5x的最小值小，没必要求最大值

追问

谢谢