Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH。

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH。（1）求证OH⊥AC （2）若AC=6,BC=4,求OH的长

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Answer 1

图不清晰...有没有清晰的

追问

可以吗

追答

（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°，
∵AE⊥CD,∴△ACH是等腰直角三角形，且直线OH是△ACH的对称轴，
记直线OH交AC于M，则AM=MC。
下面证明△AHM全等于△HMC
（2）OM是△ABC的中位线，OM=BC/2=2，
HM是△ACH的中线，HM=AC/2=3，
OH=HM-OM=3-2=1。