Question

设函数f(x)=ax^2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围为

为什么不能用1≤a-b≤2,2≤a+b≤4
这两个式子相加减得出a，b范围求解呢？？？

Answer 1

不能这样子解

联立f(-1)=a-b,f(1)=a+b
解得a={f（-1）+f（1）}/2
b={f（1）-f（-1）}/2
则f（-2）=4a-2b=f（1）+3f（-1）
因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4
所以5≤f（1）+3f（-1）≤10
（我们以前专门讲过这类题，必须要把a、b表示出来才行，不能直接算！）

Answer 2

那样会发生不等价变形.

Answer 3

我觉得可以按你说的方法做，答案是一样的吧？

两式相加3<2a<6

2<2a-2b<4

所以，5<4a-2b<10

所以，5<f(-2)<10

这里的不等式都是大于0的，处理起来没有什么问题。

希望对你有帮助