Question

已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(1-t)+f(1-t²)<0,求t的值范围.

请问这道题中f(1-t)和f(1-t²)是不是定义在（-1,1）上的减函数。如果成立的话那1-t<t²-1就成立了。但这成立吗，为什么

Answer 1

应该是f(1-t)+f(1-t²)<0吧？
若是这样，则f(1-t)<-f(1-t²)
根据奇函数性质
f（1-t)<f(t²-1)
又因为f(x)是定义在(-1,1)上的减函数
所以-1<1-t<1
-1<t²-1<1
1-t>t²-1
由上面三式解得0<t<1

Answer 2

是定义在-1,1上的减函数，分类讨论，前提1-t，1-t^2同时在定义域内，t的取值范围为0，根号2。1：1>1-t>0,1>1-t^2>0同时成立时，和肯定为负,t属于【0,1）。
2：0>1-t>-1,1>1-t^2>0.。。。。。。。。。。。。。。。

没那么麻烦，t属于【0,1）时两数同为正，fx得负，和为负。
t属于【1,根号2】，两数同为负，fx得正，和为正。